> # Differenciální počet (základní výpočty)

> # Limity - první parametr - funkce, druhý bod

> limit(sin(x)/x, x=0);

1

> limit(exp(x), x=infinity);

infinity

> limit(exp(x), x=-infinity);

0

> limit(1/x, x=0, real);

undefined

> # Derivace - první parametr - funkce, druhý proměnná podle které derivujeme

> diff(sin(x),x);

cos(x)

> diff(sin(x),y);

0

> f:=(x,y,z)->x^2+cos(x)+sin(z)-1/y;

f := proc (x, y, z) options operator, arrow; x^2+cos(x)+sin(z)-1/y end proc

> # Ukázka funkce více proměnných

> diff(f(x,y,z),x);

2*x-sin(x)

> diff(f(x,y,z),y);

1/y^2

> diff(f(x,y,z),z);

cos(z)

> # vícenásobná derivace

> diff(F(x,y,z),x,z);

diff(F(x, y, z), x, z)

> diff(f(x,y,z),x,y);

0

> diff(f(x,y,z),x,x);

2-cos(x)

> # Implicitní funkce

> f:=x^2+y^2+3*x+y=2;

f := x^2+y^2+3*x+y = 2

> implicitdiff(f,y,x); #Derivace y podle x

-(2*x+3)/(2*y+1)

> implicitdiff(f,x,y); #Derivace x podle y

-(2*y+1)/(2*x+3)

> # Úkol:

> # spočtěte:

Diff(sin(cos(x^2)), `$`(x, 2))

>

Limit(sin(x)*tan(x)/x^2, x = 0)

Diff(sin(x+y)*cos(x*y)/x, x, y)

Diff(sin(x+y)*cos(x*y)/x, y, x)

> # Proč jsou stejné výsledky u posledních dvou příkladů ???

> # Spočtěte derivaci implicitní funkce

y = x^2/z

> Diff(y,x);

Diff(y, x)

> Diff(x,z);

Diff(x, z)

> # Spočtěte tečnu v bodě

>

[3/2, 1+3^(1/2)]

> elipsa:=(x-2)^2+(y-1)^2/4=1;

elipsa := (x-2)^2+1/4*(y-1)^2 = 1

> # výsledek pro kontrolu

y = 2/3*3^(1/2)*x+1

>