> # Algebra

> p:=x^5-x^4-7*x^3+x^2+6*x;

p := x^5-x^4-7*x^3+x^2+6*x

> factor(p); #Rozložení

x*(x-1)*(x-3)*(x+2)*(x+1)

> p:=(x+1)*(x+2)*(x-3);

p := (x+1)*(x+2)*(x-3)

> expand(p); #roznásobení

x^3-7*x-6

> expand(exp(a+ln(b)));

exp(a)*b

> convert(cos(x),exp);

1/2*exp(I*x)+1/2/exp(I*x)

> p:=(x^2-y^2)/(x-y)^3;

p := (x^2-y^2)/(x-y)^3

> normal(p); #Krácení zlomku

(x+y)/(x-y)^2

> simplify(sin(x)^2+ln(2*y)+cos(x)^2);# Zjednodušení výrazu

1+ln(2)+ln(y)

> poly:=sin(x)^3-sin(x)*cos(x)^2+3*cos(x)^3;

poly := sin(x)^3-sin(x)*cos(x)^2+3*cos(x)^3

> simplify(poly);

-2*sin(x)*cos(x)^2+sin(x)+3*cos(x)^3

> pravidlo:= {sin(x)^2+cos(x)^2=1};

pravidlo := {sin(x)^2+cos(x)^2 = 1}

> simplify(poly,pravidlo);# Zjednodušení výrazu s vlastním pravidlem

2*sin(x)^3-3*cos(x)*sin(x)^2+3*cos(x)-sin(x)

>


# Řešení rovnic a jejich soustav

> rovnice:=3*x^3-2*x^2-5*x+10;

rovnice := 3*x^3-2*x^2-5*x+10

> solve(rovnice);

-1/9*(1072+27*1415^(1/2))^(1/3)-49/9/(1072+27*1415^(1/2))^(1/3)+2/9, 1/18*(1072+27*1415^(1/2))^(1/3)+49/18/(1072+27*1415^(1/2))^(1/3)+2/9+1/2*I*3^(1/2)*(-1/9*(1072+27*1415^(1/2))^(1/3)+49/9/(1072+27*1...-1/9*(1072+27*1415^(1/2))^(1/3)-49/9/(1072+27*1415^(1/2))^(1/3)+2/9, 1/18*(1072+27*1415^(1/2))^(1/3)+49/18/(1072+27*1415^(1/2))^(1/3)+2/9+1/2*I*3^(1/2)*(-1/9*(1072+27*1415^(1/2))^(1/3)+49/9/(1072+27*1...

> evalf(%);

-1.623839560, 1.145253113-.8608967775*I, 1.145253113+.8608967775*I

> rovnice:=x^5+3*x^3-2*x^2-5*x+10;

rovnice := x^5+3*x^3-2*x^2-5*x+10

> solve(rovnice); # Vyřeší rovnici rovnice

RootOf(_Z^5+3*_Z^3-2*_Z^2-5*_Z+10, index = 1), RootOf(_Z^5+3*_Z^3-2*_Z^2-5*_Z+10, index = 2), RootOf(_Z^5+3*_Z^3-2*_Z^2-5*_Z+10, index = 3), RootOf(_Z^5+3*_Z^3-2*_Z^2-5*_Z+10, index = 4), RootOf(_Z^5+...RootOf(_Z^5+3*_Z^3-2*_Z^2-5*_Z+10, index = 1), RootOf(_Z^5+3*_Z^3-2*_Z^2-5*_Z+10, index = 2), RootOf(_Z^5+3*_Z^3-2*_Z^2-5*_Z+10, index = 3), RootOf(_Z^5+3*_Z^3-2*_Z^2-5*_Z+10, index = 4), RootOf(_Z^5+...

> evalf(%);

>

1.026933696+.6738360404*I, -.3341287169+2.161512730*I, -1.385609957, -.3341287169-2.161512730*I, 1.026933696-.6738360404*I

> soustava:={2*x+3*y+z=1,5*x+6*y-z=0,x+10*y-z=5}; # Zadání soustavy soustava

soustava := {2*x+3*y+z = 1, 5*x+6*y-z = 0, x+10*y-z = 5}

> solve(soustava);

{y = 39/64, x = (-41)/64, z = 29/64}

>


soustava:={2*x+3*y+z=1,5*x+6*y-z=0,x^2+10*y-z=5}; # Zadání soustavy soustava

soustava := {x^2+10*y-z = 5, 2*x+3*y+z = 1, 5*x+6*y-z = 0}

> solve(soustava); # řešení soustavy

{z = 1/3*RootOf(9*_Z^2-73*_Z-41, label = _L7)+2/3, x = RootOf(9*_Z^2-73*_Z-41, label = _L7), y = -7/9*RootOf(9*_Z^2-73*_Z-41, label = _L7)+1/9}

> evalf(%);

{z = 3.546155998, x = 8.638467994, y = -6.607697329}

> # Úkol 1 - Vyřešte soustavu rovnic

> # Úkol 2 - Rozložte polynom
# Úkol 3 - Roznásobte

> # Úkol 4 - Zjistěte užitím programu Maple vzorce pro kořeny kvadratické a kubické rovnice

>

>

> # K úkolu 4 - solve(vzorec, proměnná) - vyjádří proměnnou ze vzorce

>