Maturitní otázky z matematiky
1. Vektory
Operace s vektory, skalární součin, úhel vektorů, lineární kombinace vektorů, aplikace v rovině a prostoru.
2. Analytická geometrie lineárních útvarů v rovině a prostoru
Přímka v rovině a prostoru, rovina, vzájemná poloha, odchylky a vzdálenosti útvaru v rovině a prostoru.
3. Analytická geometrie kružnice a elipsy
Rovnice kružnice a elipsy, vzájemná poloha přímky a kružnice, přímky a elipsy, tečna ke kružnici a elipse.
4. Analytická geometrie paraboly
Rovnice paraboly, vzájemná poloha přímky a paraboly, tečna k parabole.
5. Analytická geometrie hyperboly
Rovnice hyperboly, vzájemná poloha přímky a hyperboly, tečna k hyperbole.
6. Průběh funkce užitím diferenciálního počtu
Monotonnost funkce, extrémy funkce, graf funkce, limita a spojitost funkce.
7. Aplikace diferenciálního počtu
Geometrický význam 1. Derivace, tečna ke křivce, řešení praktických úloh.
8. Posloupnost
Graf posloupnosti, aritmetické a geometrické posloupnosti, jejich vlastnosti, limita posloupnosti, konvergence a divergence posloupnosti, užití matematické indukce při důkazech vět o posloupnostech.
9. Integrální počet
Primitivní počet, určitý integrál, užití integrálního počtu k výpočtu obsahů a objemů útvarů.
10. Goniometrické rovnice a nerovice
Početní a grafické řešení rovnic, nerovnic a jejich soustav, vlastnosti goniometrických funkcí.
11. Obecný trojúhelník
Početní a grafické řešení obecného trojúhelníka, vlastnosti trojúhelníka, věty a vztahy pro obecný trojúhelník, sinová a kosinová věta, řešení praktických úloh.
12. Goniometrické funkce
Vlastnosti a grafy goniometrických funkcí, vztahy mezi goniometrickými funkcemi.
13. Jehlan a kužel
Metrické vlastnosti, výpočet povrchu a objemu užitím poznatků z různých partií matematiky, rovinný řez jehlanu.
14. Hranol a válec
Metrické vlastnosti, výpočet povrchu a objemu užitím z různých partií matematiky, rovinný řez hranolu.
15. Kulová plocha
Metrické vlastnosti, výpočet povrchu a objemu užitím poznatků z různých partií matematiky.
16. Základy pravděpodobnosti a statistiky
Pojem pravděpodobnosti, vlastnosti pravděpodobnosti, nezávislost, užití kombinatoriky k řešení úloh o pravděpodobnosti, Bernoulliho schéma, základní charakteristiky statistického souboru.
17. Kombinace
Vlastnosti kombinačních čísel, binomická věta, aplikace binomické věty, pravidlo součtu a součinu.
18. Podobnost, stejnolehlost, shodnost
Početní a grafické užití podobnosti a stejnolehlosti, druhy shodných zobrazení a jejich užití v konstrukčních úlohách.
19. Rovnice a nerovnice s parametrem
Úplná diskuse rovnic, nerovnic a jejich soustav vzhledem k parametrům.
20. Pythagorova věta, Euklidovy věty
Početní a grafické užití těchto vět, čtvrtá geometrický úměrná, kosinová věta jako zobecnění věty Pythagorovy.
21. Exponenciální a logaritmické funkce
Logaritmus dekadický, přirozený, s obecným základem, vlastnosti logaritmických funkcí, graf, užití geometrického zobrazení při sestrojování grafu funkce.
22. Exponenciální a logaritmické rovnice a nerovnice
Početní a grafické řešení rovnic, nerovnic a jejich soustav.
23. Funkce polynomické a racionální
Zobrazení a funkce, jejich vlastnosti, polynomická funkce, lineární, kvadratická funkce, lineární lomená funkce, užití geometrického zobrazení při sestrojování grafu funkce.
24. Složené funkce
Definiční obory, vlastnosti a grafy složených funkcí, derivace složené funkce.
25. Komplexní čísla
Komplexní číslo, operace, algebraický a goniometrický tvar, geometrický význam operací, početní a grafické řešení rovnic v oboru komplexních čísel, binomické rovnice.
26. Variace, permutace
Variace, permutace, variace s opakováním, počítání s výrazy s faktoriály, kombinatorické úlohy, aplikace.
27. Iracionální rovnice a nerovnice
Řešení rovnic a nerovnic s odmocninami, vlastnosti a grafy iracionálních funkcí, inverzní funkce, mocniny s racionálním exponentem.
28. Řady
Posloupnost, řada, jejich konvergence a divergence, součet řady, užití geometrické řady k řešení úloh.
29. Rovinné útvary
Vlastnosti a druhy čtyřúhelníků, obvodový a středový úhel, kružnice, obsah kruhu a jeho částí.
30. Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou
Absolutní hodnota reálného čísla a její geometrický význam, absolutní hodnoty různých druhů funkcí v rovnicích a nerovnicích.